ニック式 ひとこと英会話

これは決まり文句です。「chance」はここでは「チャンス」というよりは「可能性」のような意味で「the best chance」は「最高のチャンス」ではなくて「もっとも確率の高い方法」という意味です。

「the best chance we have」は関係代名詞で「我々に与えられた方法の中で最も成功率の高い方法」のような意味で「ありえる手段の中で１番成功率の高い方法」という意味を表しています。

「of ~」を続けて応用することもできます。「of」には「名詞」「動名詞（動詞のing形）」が続きます。

たとえば

It's the best chance we have of success.
（成功するのにこれが最も可能性が高いやり方）

It's the best chance we have of winning.
（勝つのにこれが最も確実な方法）

It's the best chance we have of him saying yes.
（彼が応じてくれるのにこれが最も確実な方法）