甘やかされた子供みたいになっているぞ。
You're acting like a spoiled child!
文法: 今のこと・一時的なこと
「a spoiled child」は「甘やかされた子供」という意味です。「spoil」は元々「~をダメにする」「~を台無しにする」という意味ですが、「子供を甘やかすとダメな人に育つ」という意味を込めて「甘やかす」も「spoil」と言います。
たとえば
I don't want to spoil the surprise.
（サプライズを台無しにしたくない＝後のお楽しみ）
He spoils me.
（彼は私を甘やかしてくれる）
I spoiled myself.
（自分にご褒美しちゃった）
He's spoiled.
（彼は甘かされている）
そして「act」は「演技する」以外にも「振る舞う」という意味もあります。「act」に続くのは、形容詞はそのまま、「like ＋名詞」、「like ＋文」です。
たとえば
Don't act stupid.
（バカな振る舞いはやめて）
Don't act like my boyfriend.
（彼氏気取りしないで）
Don't act like you don't know.
（知らんぷりしないで）
「a spoiled child」は名詞なので「like」が必要ですね。
