君が来るのが待ち遠しい。
I can't wait for you to come.
「待ち遠しい」は英語では「I can’t wait.（待てない）」と言います。「楽しみです」という訳でもいいですね。
そして「wait」の使い方が今回のポイントです。
「wait」には「for 名詞」又は「to 動詞」又は「for 名詞 to 動詞」が続きます。
たとえば
I can’t wait for summer.
（夏が待ち遠しい）
I can’t wait to see you.
（早く君に会いたい）
I can’t wait for you to come.
（君が来るのが楽しみ）
さて、なぜ「I can’t wait to see you.」には「for 名詞」が要らなくて「I can’t wait for you to come.」に「for 名詞」が必要でしょうか？
それは「I can’t wait to see you.」の場合は「君に会う」のも「I」で「待てない」のも「I」だからです。つまり「can’t wait」の主語も「see you」の主語も同じ「I」だからですね。「I can’t wait for me to see you.」だとすごくクドいですね。
一方、「I can’t wait for you to come.」の場合、「来る」のは「you」で「待てない」のは「I」とそれぞれ別の主語なので「for you」を入れないといけないです。「I can’t wait to come.」だと「私が来ることが楽しみ」と違う意味になってしまいますね。
同じように
He can’t wait to come.
（彼が来ることを彼が楽しみにしている）
He can’t wait for me to come.
（私が来ることを彼が楽しみにしている）
他にも
Wait for him to finish.
（彼が終わるのを待ってね）
You should wait for people to get off before you get on the train.
（電車に乗る前に人が降りるのを待った方がいい）
