君がオペラが好きだなんて想像できない。
I can’t imagine you liking opera.
文法: 動名詞
「I can’t imagine」には名詞、もしくは動名詞（動詞のing）がつづきます。
文はつづきませんので「I can’t imagine you like opera.」は間違いです。
「like（好き）」は動詞なので、当然ingにもできます。
進行形で言うことはほとんどないので「liking」に違和感を覚える人はいるかもしれないですが、動名詞としてingになるのは当たり前のことです。
動名詞は動詞のing形ですが、色々応用もできます。「not」を入れたり、「人など（him / her / them / us / it）」を入れたりすることもできます。
たとえば
I can’t imagine living in NY.
（自分がNYに住むことが想像できない）
I can’t imagine not living in NY.
（NYに住んでない自分が想像できない）
I can’t imagine him living in NY.
（彼がNYに住むのは想像できない）
