どうすれば応じてくれるの？
What's it going to take for you to say yes?
「あなたが応じてくれるのに何が必要？」という直訳ですが、「take」は「~を要する」という意味です。
日本では「take time（時間がかかる）」は有名ですけど、「時間を要する」という直訳です。
「time」以外にも
It takes courage.
（勇気が要る）
It takes effort.
（努力が要る）
It takes getting used to.
（慣れが必要）
など、色々な目的語が使えます。
そして「What」を目的語にして「What's it going to take?（何が必要？）」という使い方もあります。
更に「for 人 to 動詞」を続けて応用できます。
たとえば
What's it going to take for you to be quiet?
（どうすれば静かにしてくれるの？）
What's it going to take for me to get promoted?
（私がどうすれば昇格できるの？）
What's it going to take for him to understand?
（どうすれば彼が理解してくれるんだろう）
