彼女はどんどん美しくなっていくね。
She's getting more and more beautiful.
「be ＋形容詞」は「状態」、「get ＋形容詞」は「変化」を表します。そして、「変化」を表す「get」を「している最中」を表す進行形にすると「変化の途中」ということで、「なってきた」「なりつつある」「なり始めた」という言い方です。
たとえば
I’m getting sick.
（風邪の引き始め）
I’m getting better.
（治りかけ）
I’m getting hungry.
（お腹が空いてきた）
I’m getting full.
（お腹いっぱいになってきた）
そして、今回のポイントは「どんどん」という言い方です。形容詞の比較級を２回続けると「どんどん」という意味にになります。
たとえば
You’re getting better and better.
（どんどん上達しているね）
It’s getting worse.
（状況がどんどん悪化していく）
I’m getting busier and busier.
（どんどん忙しくなっていく）
形容詞の比較級には「er」が付くものと「more」が付くものがありますが、「more」が付く比較級の場合は「more beautiful and more beautiful」だとくどい感じがするので「more and more beautiful」と言います。
同じように
It’s getting more and more difficult.
（どんどん難しくなる）
