ニック式 ひとこと英会話

上司が承認してくれたらいいな。

I hope my boss signs off on it.

「sign off on ~」は「承認する」という意味です。
たとえば
「He’s never going to sign off on it.（彼は絶対に承認しないだろう）」、
「He signed off on the design.（デザイン案を承認した）」、
「I need you to sign off on the new homepage.（新しいホームページの承認が必要です）」など。

「I hope +文」は「～だといいな」という表現です。未来のことを未来形にせずに現在形で言うのが一般的です。
たとえば
「I hope it doesn’t rain tomorrow.（明日は雨じゃないといいな）」、
「I hope he comes.（彼が来るといいな）」など。