僕のメンツが潰れるようなことはしないでね。
Don't make me look bad.
「メンツ（面子）が潰れる」は他にも
「lose face」という言い方もあって、
「Don’t make me lose face.」も大正解ですが、
実はこの
「Don’t make me look bad.」の方が使われることが多いです。
どちらも正解です。
英語の「五感動詞」の「look（見える）」「sound（聞こえる）」「smell（匂いがする）」「taste（味がする）」「feel（感触・気分）」はこのように「make（させる）」と一緒に使うことが多くて、今回はそういう表現を見てみましょう。
まず、五感動詞には
「形容詞」をそのまま、又は
「like ＋名詞」を続けます。
たとえば
You look tired.
（顔が疲れている）
He sounds like a child.
（言っていることが子供っぽい）
Do I smell OK?
（匂い、大丈夫？）
It tastes good.
（美味しい）
I feel old.
（歳を取った感じがする）
そして「make（させる）」は「make ＋人 ＋動詞の原型」という使い方です。
たとえば
Don’t make me wait.
（待たせないで）
It made me smile.
（それが私を微笑ませた）
そして、「五感動詞」と「make」を一緒に使うことが多いです。
たとえば
Those glasses make you look smart.
（そのメガネは賢く見えるね）
Complaining makes him sound like a child.
（ずっとグチを言っていると子供っぽく聞こえる）
Coriander makes it taste exotic.
（パクチーを入れるとエグゾチックな味がする）
Talking to him makes me feel old.
（彼と話すと自分が歳を取ったなと感じる）
「五感動詞」についてより詳しくなりたい人は、ぜひこちらの分かりやすい動画を観てみてください^^
