彼は挨拶せずに帰った。
He went home without saying goodbye.
シチュエーション: 遊び
「挨拶する」は「say hello」ですが、別れの挨拶なら「say goodbye」になります。たとえば
「Aren’t you going to say goodbye?(帰るのに挨拶してくれないの?)」など。
そして「without ~ing」は「~せずに」という意味です。たとえば
「I went to bed without brushing my teeth.(歯を磨かずに寝た)」
「I passed the test without studying.(勉強せずにテストに受かった)」など。