彼は傲慢なやつだ。
He's arrogant.
「傲慢」は英語では「arrogant」という形容詞を使います。
・ちなみに、日本語が「傲慢なやつ」という言い方でも「やつ」を忠実に訳して
「arrogant guy」と言う必要はないです。
「guy」を付けない方がずっと自然です。
たとえば
「彼はお金持ちだ」は
He's rich.
が正解ですが、
多くの人は「He's rich man.」と「man」を付け足して間違えてしまいます。
（a rich man と「a」を入れればあり得る言い方ですが He's rich. の方がずっと自然です）
・形容詞に関して大変便利な感覚は「形容詞だからbe動詞」とだけ考えることです。
たとえば
「正直に答えてもいい？」は
Can I be honest?
「失礼な態度を取らないで」は
Don't be rude.
「青臭いことを言わないで」は
Don't be naive.
・「be動詞」は基本的には進行形にならないけど、形容詞によってはなるのです。
たとえば「busy（忙しい）」は「be動詞」が進行形にならない形容詞で、
「普段忙しい」も
I'm busy.
「今忙しい」も
I'm busy.
と使い分けはないんですけど、
「性格」を表す形容詞は「普段のこと」は現在形で、「今のこと」は進行形になります。
「彼は（普段から）傲慢なやつだ」は
He's arrogant.
「彼は今傲慢な態度を取っている」は
He's being arrogant.
「彼女は普段からネガティブ」は
She's negative.
「彼女は今ネガティブに考えている」は
She's being negative.
「普段から用心深い」は
I'm careful.
「ちゃんと気をつけているよ」は
I'm being careful.
「なぜ（普段から）そんなにケチなの？」は
Why are you so cheap?
「なぜ今そんなにケチっているの？」は
Why are you being so cheap?
