「ちゃんと分かってやっているから」は英語で何と言うの？

ちゃんと分かってやっているから。

直訳は「自分が何をしているか分かっている」ですが、「ちゃんと分かっているから任せて」、「ちゃんと分かってやっているから」という意味の決まり文句です。「本当に大丈夫なの？」「本当にできるの？」「そのやり方じゃまずくない？」と能力を疑っている人に言います。

逆に「ちゃんと分かってやっている？」と疑うのなら

「Do you know what you’re doing?」と言います。

そして、「彼はやり方を知らなくて、適当にやっている」は

「He doesn't know what he's doing.」と言います。

他にも

I know what I'm talking about.
（その話題・分野に詳しい、適当に話しているわけじゃないから信じて）

You don't know what you're talking about.
（分かったような口をきいているけど、何も分かってないよ）

という言い方もよくします。