娘が反抗期だ。
My daughter is going through a rebellious phase.
「反抗期」は「a rebellious phase」と言います。「rebellious」は「反抗的な」という形容詞で、
「phase」は「段階」という意味ですが、「子供の発達段階・時期」という意味でよく使います。
他にも、子供の反抗期で悩んでいる人に対して
It's just a phase.
（そういう時期なんだよ）
と「一時的なことでしょう」という意味を込めてよく言います。
「go through」は「トンネルを通る」イメージで、「いつかは通り抜ける」のようなニュアンスで、これも「一時的なもの」というニュアンスですね。
そして「辛い思いをする」「苦労する」という意味で使います。
他にも
We're going through a rough patch.
（今、倦怠期だ）
He's going through puberty.
（今、思春期だ）
She's going through menopause.
（更年期障害）
I went through a lot.
（色々大変な思いをした）
