電話が殺到しました。
We were flooded with calls.
「flood（フラッド）」は「洪水」という意味の名詞です。
たとえば
There was a flood.
（洪水になった）
など。動詞としても使います。
たとえば
The kitchen was flooded.
（キッチンが水浸しになった）
そして、今回のフレーズのように、「殺到する」と比喩として使うこともあります。
他にも、
We were flooded with complaints.
（クレームが殺到した）
I was flooded with questions.
（質問をいっぱい聞かれた）
