何を飲みますか？
What would you like to drink?
「would you like to ～?」は「do you want to ～?（～したい？・～しようか？）」の丁寧な言い方です。
たとえば
「Do you wanna have dinner?（夕飯食べない？）」
「Would you like to have dinner?（一緒に夕飯を食べませんか？）」
「What do you wanna do?（どうしようか？）」
「What would you like to do?（どうしましょうか？）」
「What do you wanna eat?（何食べる？）」
「What would you like to eat?（何を食べましょうか？）」など。
「do you want to ～?」も「would you like to ～?」も同じ簡単な使い方で、動詞の原型やwhat/where/whenなどを付けるだけです。
