私がしてきた苦労をあなたにさせたくない。
I don't want to put you through what I went through.
これは親が子供によく言うセリフですね。「だから勉強しなさい」が続くことも多いですね。「go through」は「苦労する」という意味の熟語です。「トンネル（苦労）の中を通る」イメージです。
たとえば
I went through a lot.
（いっぱい苦労した）
完了形なら「I've been through a lot.」と「go」の過去分詞が「been」になります。
そして「put 人 through」は「苦労させる」という熟語です。
たとえば
She put me through hell.
（彼女にめっちゃ苦労させられた）
I don't want to put you through that.
（君にそんな思いはさせたくない）
そして、今回のフレーズは「that」の代わりに「what I went through（私がした苦労）」とWH名詞節を使っています。
