あまり飲む方じゃないです。
I'm not much of a drinker.
文法: 形容詞
動詞に「er」を付け足して「~する人」という言い方がありますね。たとえば「swim（泳ぐ）」「swimmer（泳ぐ人）」、「drive（運転する）」「driver（運転する人）」など。
今回はその言い方を使った表現です。「I'm not much of a ~er」は「あまり~しない」という表現です。
他にも
I'm not much of a talker.
（あまり喋る方じゃない）
I'm not much of a sleeper.
（あまり寝ない）
他にも「~er」を使って「a 形容詞 ~er」という表現もあります。
たとえば
I'm a good listener.
（聞き上手）
You're a bad liar.
（嘘が下手だね）
He's a messy eater.
（食べ方が汚い）
She's a light sleeper.
（眠りが浅い）
I was a late bloomer.
（遅咲きだった）
