彼はミステリアスな雰囲気を持っている。
He's got this mysterious thing going on.
「He’s got this ~ thing going on.」はすごく自然なフレーズで「こういう雰囲気を持っている」という意味です。
「this」と「thing」の間に入るのは形容詞でも名詞でも文でも、何でも大丈夫です。
たとえば
She’s got this school teacher thing going on.
（彼女は学校の先生みたいな雰囲気を持っている）[school teacherは名詞]
She’s got this helpless thing going on.
（彼女は自分では何もできない雰囲気を持っている）[helplessは形容詞]
