問題なく税関を通った。
I had no trouble getting through customs.
「I had trouble ~ing.」は「～するのが大変だった」という決まった言い方です。
たとえば
I had trouble getting a taxi.
（タクシーを捕まえるのが大変だった）
I had trouble getting up this morning.
（今朝起きるのが大変だった）
「I had no trouble ~ing.」は逆に「問題なく～できた」という意味です。
たとえば
I had no trouble finding the restaurant.
（問題なくレストランが見つかった）
I had no trouble getting a table.
（問題なく席が取れた）
「get through customs」は「税関を通る」というフレーズですね。
たとえば
There was a problem getting through customs.
（税関を通る際に問題があった）
It was hell getting through customs.
（税関を通るのが地獄だった）
