問題なく税関を通った。
I had no trouble getting through customs.
「I had trouble ~ing.」は「～するのが大変だった」という決まった言い方です。たとえば
「I had trouble getting a taxi.（タクシーを捕まえるのが大変だった）」
「I had trouble getting up this morning.（今朝起きるのが大変だった）」など。
「I had no trouble ~ing.」は逆に「問題なく～できた」という意味です。たとえば
「I had no trouble finding the restaurant.（問題なくレストランが見つかった）」
「I had no trouble getting a table.（問題なく席が取れた）」など。
「get through customs」は「税関を通る」というフレーズですね。たとえば
「There was a problem getting through customs.（税関を通る際に問題があった）」
「It was hell getting through customs.（税関を通るのが地獄だった）」など。
