問題なく税関を通った。
I had no trouble getting through customs.
「I had trouble ~ing.」は「~するのが大変だった」という決まった言い方です。たとえば
「I had trouble getting a taxi.(タクシーを捕まえるのが大変だった)」
「I had trouble getting up this morning.(今朝起きるのが大変だった)」など。
「I had no trouble ~ing.」は逆に「問題なく~できた」という意味です。たとえば
「I had no trouble finding the restaurant.(問題なくレストランが見つかった)」
「I had no trouble getting a table.(問題なく席が取れた)」など。
「get through customs」は「税関を通る」というフレーズですね。たとえば
「There was a problem getting through customs.(税関を通る際に問題があった)」
「It was hell getting through customs.(税関を通るのが地獄だった)」など。