お詫びに食事を奢った。
I made it up to him by buying him dinner.
❶ 「make it up to 人」は「（お詫びに）埋め合わせをする」という意味の英語です。
たとえば、
Let me make it up to you.
埋め合わせをさせて下さい
How can I make it up to you?
どのように埋め合わせをすればいいでしょうか？
❷ 「奢る」は特別な言葉を使わずに、簡単に「buy 人 ~」と言います。
「buy 人」だけで終わってしまうと「人を買う」という大変な意味になってしまうので注意しましょう。
たとえば
I bought him dinner. ✅
彼に夕飯を奢った
I bought him. ❌
彼を買った
Can I buy you a drink? ✅
一杯奢らせてください
Can I buy you? ❌
君を買ってもいい？
❸ 「by」は「手段」を表します。
「by」に続くのは名詞、又は動名詞（動詞ing）なので、動詞は必ず「ing」の形にしましょう。
たとえば
I fixed the problem by rebooting the computer.
パソコンを再起動することで問題を解決できた
We won by thinking outside the box.
固定概念に囚われない考え方をすることで勝てた
I made it up to him by buying him dinner.
夕飯を奢ることで埋め合わせをした
