お酒はあんまり飲まない。
I’m not a big drinker.
これは決まり文句です。大きさの話ではないが「big」を使います。他にも
「I’m a big drinker.(お酒をたくさん飲む)」
「He’s a big sports fan.(スポーツ観戦が大好きな人)」
「He’s not a big sports fan.(スポーツにはあまり興味ない)」など。
そして、「big」を別の形容詞にも置き換えて
「I’m a good listener.(聞き上手)」
「He’s a bad actor.(演技が下手)」
「You’re a bad liar.(嘘が下手がね)」などもあります。