彼がどれくらい真剣かは分からない。
I don’t know how serious he is.
「I don’t know +WH名詞節」という文型です。「serious」は形容詞です。形容詞に「どれくらい」をつけるなら「how +形容詞」になります。たとえば「How old are you?(どれくらい歳をとっている?=何歳?)、「How hungry are you?(どれくらいお腹空いている?)」、「How late are you?(どれくらい遅れている?)」など。WH名詞節だと疑問文じゃなくなりますが、「how +形容詞」は同じです。たとえば
「I don’t know how old you are.(何歳かは知らない)」
「I don’t know how hungry you are.(どれくらいお腹が空いているか分からない)」
「I don’t know how serious he is.(どれくらい真剣なのかは分からない)」など。