夕飯を食べに彼を家に招待した。
I had him over for dinner.
文法: 過去のこと
「夕飯を食べに」は「for dinner」だけで大丈夫です。「have 人 over」は「人を家に招待する」という英語です。
「over here(こっち)」、「over there(あっち)」もありますが、「over」だけだと「人の家」という意味になります。
たとえば
「Come over.(うちにおいでよ)」
「He stayed over.(彼がうちに泊まった)」
「I had some people over.(何人かをうちに招待した)」など。