飲む量を減らそうとしている。
I’m trying to cut down on how much I drink.
「I’m trying to ~」は「～しようとしている」という意味です。
「trying to」を「トライナ」と短縮した発音で言うことが多いです。
「cut down (on ~)」は「～を控えている」、「減らそうとしている」という意味です。
たとえば、お酒を進められて
No thanks, I’m trying to cut down.
（いや、控えようとしている）
と返すなど。
そして「on ~」で「～を」と具体的に言うこともできます。
「on」に続くのは名詞ですが、WH名詞節も大丈夫です。
「how much I drink（普段どれくらい飲むか）」は「飲む量」という意味で使うWH名詞節ですね。
他にも
I’m trying to cut down on how much I smoke.
（タバコの本数を減らそうとしている）
I’m trying to cut down on how much money I spend.
（出費を減らそうとしている）
