彼女が心を開き始めた。
She's starting to open up.
「心を開く」は英語では「open up」と言います。日本語に拘って「heart」などを使わない方が自然ですね。
たとえば
「You need to open up more.（もっと心を開かないと！）」
「I can’t get him to open up.（彼に心を開いてもらえてない）」など。
そして、今回のポイントは「~しつつある」「~し始めた」「~してきた」という表現です。内容によって、表現が変わります。
・形容詞の場合は「be getting ~」と言います。
たとえば
「I’m getting hungry.（お腹が空いてきた）」
「I’m getting sick.（風邪の引き始め）」
「I’m getting tired.（疲れてきた）」
「I’m getting confused.（混乱してきた）」など。
・動詞の場合は「be starting to ~」を使います。
たとえば
「It’s starting to rain.（雨が降ってきたね）」
「I’m starting to like him.（彼のことが好きになってきた）」
「I’m starting to think it’s a good idea.（いいアイディアだと思い始めた）」
「I’m starting to fall out of love.（恋が冷めてきた）」など。
・動詞なら「be starting to ~」が必ず使えますが、「変化を表す」動詞なら、「be starting to ~」を使わなくても、進行形にするだけでも大丈夫です。
「rain」「like」「think」は変化を表す動詞ではないので、上記の表現に必ずなりますが、
「fall out of love（恋が冷める）」「open up（心を開く）」は変化を表す動詞なので、上記の表現でもいいし、
「I’m falling out of love.（恋が冷めてきた）」
「She’s opening up.（心を開き始めた）」と進行形にするだけでも大丈夫です。
他にも
「I’m falling for her.（彼女に惚れ始めた）」
「We’re running out of time.（時間がなくなってきた）」など。
