彼女が心を開き始めた。
She's starting to open up.
「心を開く」は英語では「open up」と言います。日本語に拘って「heart」などを使わない方が自然ですね。
たとえば
You need to open up more.
（もっと心を開かないと！）
I can’t get him to open up.
（彼に心を開いてもらえてない）
そして、今回のポイントは「~しつつある」「~し始めた」「~してきた」という表現です。内容によって、表現が変わります。
・形容詞の場合は「be getting ~」と言います。
たとえば
I’m getting hungry.
（お腹が空いてきた）
I’m getting sick.
（風邪の引き始め）
I’m getting tired.
（疲れてきた）
I’m getting confused.
（混乱してきた）
・動詞の場合は「be starting to ~」を使います。
たとえば
It’s starting to rain.
（雨が降ってきたね）
I’m starting to like him.
（彼のことが好きになってきた）
I’m starting to think it’s a good idea.
（いいアイディアだと思い始めた）
I’m starting to fall out of love.
（恋が冷めてきた）
・動詞なら「be starting to ~」が必ず使えますが、「変化を表す」動詞なら、「be starting to ~」を使わなくても、進行形にするだけでも大丈夫です。
「rain」「like」「think」は変化を表す動詞ではないので、上記の表現に必ずなりますが、
「fall out of love（恋が冷める）」「open up（心を開く）」は変化を表す動詞なので、上記の表現でもいいし、
I’m falling out of love.
（恋が冷めてきた）
She’s opening up.
（心を開き始めた）
と進行形にするだけでも大丈夫です。
他にも
I’m falling for her.
（彼女に惚れ始めた）
We’re running out of time.
（時間がなくなってきた）
