何時に来るの？とメールで聞いてきた。
He emailed me asking what time I’m going to come.
「メールする」という意味で「email」を動詞として使います。
携帯電話のメールなら「text（動詞）」を使います。
たとえば
Email me.
（メールして）
Text me.
（〈携帯で〉メールして）
I’m going to email you.
（メールするよ）
I’m going to text you.
（〈携帯で〉メールするよ）
そして、「saying ＋文」「asking ＋WH名詞節」を付け加えて応用できます。
たとえば
He texted me saying he's going to be late.
（遅刻するとメールしてきた）
He emailed me saying he can't come.
（来れないとメールしてきた）
He emailed me asking why I didn’t go.
（私がなぜ行かなかったかをメールで聞いてきた）
He texted me asking if I’m going to come.
（私が来るかどうか、彼がメールで聞いてきた）
