ほろ酔いになってきた。
I'm getting tipsy.
「酔っ払っている」は「drunk」ですが、
「tipsy(ほろ酔い)」
「wasted(ベロンベロン)」など、
他にもいろんな単語があります。
「I’m getting +形容詞」は「~になってきた」、「~になりつつある」という意味です。
たとえば
「I’m getting sick.(風邪の引き始め)」
「I’m getting better.(治りかけ)」
「It’s getting dark.(暗くなってきたね)」
「It’s getting late.(遅い時刻になってきたね)」など。