ほろ酔いになってきた。
I'm getting tipsy.
「酔っ払っている」は「drunk」ですが、
「tipsy(ほろ酔い)」
「wasted(ベロンベロン)」など、
他にもいろんな単語があります。
「I’m getting +形容詞」は「~になってきた」、「~になりつつある」という意味です。
たとえば
I’m getting sick.
(風邪の引き始め)
I’m getting better.
(治りかけ)
It’s getting dark.
(暗くなってきたね)
It’s getting late.
(遅い時刻になってきたね)