やけ酒です。

I'm drowning my sorrows.

これは面白い表現です。「sorrows」は「悲しみ」「悩み」、「drown」は「溺れさせる」という意味です。

今回のフレーズは「悲しみを溺れさせている」ですが、「悲しみは自分の中にある」そして「お酒は液体である」ことから、「自分の中にお酒をいっぱい入れれば、悲しみは溺れてしまう」という概念です。つまり、悩みをお酒で消そうしている、忘れようとしている感じですね。有名な英語表現ですね。

液体だから「溺れる」なので「やけ食い」には使えないですね。「やけ食い」に近いのは

I’m binge-eating.
（食べまくっている）

I’m binging out on ice cream.
（アイスを食べまくっている）

ですが、

「＝やけ食い」ではないけど、シチュエーション的にはこの表現ですね。

ちなみに、昔僕が失恋して毎日呑みに行っていたときに、父が面白いことを言ってくれました。

Just because she broke your heart, doesn’t mean you should destroy your liver.
（ハートブレークさせられたからと言って、肝臓を破壊するべきじゃないよ）

と言ったのですが、

「heart（心臓）」と「liver（肝臓）」はどちらも臓器で、

「break（壊す）」と「destroy（破壊する）」も似た意味なので、上手い言い方だなと思いました。